値段が上がったのに売上が減った？ 方程式の文章題

【中1数学】値段が上がったのに売上が減った？ 方程式の文章題

今回の問題はこちら。

問題

ある商店で、初日に1個500円で売った商品を、2日目に1個550円で売ったところ、

初日より売れた個数は40個減り、売り上げ高も6000円減りました。

初日の売り上げ高はいくらですか？

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まず、何を $x$ にする？

初日に売れた商品の個数を

$$x個$$

とします。

すると、2日目は40個少ないので、

$$(x-40)個$$

です。

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それぞれの売り上げを表す

初日は1個500円なので、

$$500x$$

円。

2日目は1個550円で、売れた個数は $x-40$ 個なので、

$$550(x-40)$$

円です。

ここが、この問題の大事なところです。

売り上げ ＝ 1個の値段 × 売れた個数

ですね。

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「6000円減った」を式にする

2日目の売り上げは、初日より6000円少ないので、

$$550(x-40)=500x-6000$$

となります。

これを解きます。

$$550x-22000=500x-6000$$

$$50x=16000$$

$$x=320$$

初日に売れた個数は320個です。

問題で聞かれているのは「個数」ではなく、初日の売り上げ高です。

したがって、

$$500\times320=160000$$

答え

$$\boxed{160000円}$$

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この問題のポイント

この問題では、

「初日に売れた個数」を求めて終わりではありません。

途中で求めた

$$x=320$$

は、あくまで初日に売れた個数。

最後にもう一度、

$$500\times320$$

と計算する必要があります。

文章題では、

「$x$ は何を表していたのか」
「問題では何を聞かれているのか」

を最後に確認すると、答え方のミスがかなり減ります。

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中1数学｜累乗・かっこ・分数が入った難しい計算問題を解説

今回は、正負の数の中でも少し難しい計算問題です。

$$-18+\{-3^2-2\times[(-2)^3-(-1)^{105}]\}\div\left(-\frac13\right)^2$$

一見するとかなり複雑ですが、

計算する順番を守れば大丈夫です。

では、順番に見ていきましょう。

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① まず累乗を計算する

最初に計算するのは累乗です。

まず、

$$-3^2$$

に注意しましょう。

これは

$$(-3)^2$$

ではありません。

累乗を先に計算するので、

$$-3^2=-(3^2)=-9$$

です。

ここは、とても間違えやすいところです。

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次に、

$$(-2)^3$$

を計算します。

$$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)$$

なので、

$$(-2)^3=-8$$

です。

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さらに、

$$(-1)^{105}$$

があります。

−1は、

奇数乗なら−1

偶数乗なら1

になります。

105は奇数なので、

$$(-1)^{105}=-1$$

です。

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そして、

$$\left(-\frac13\right)^2$$

は、

$$\left(-\frac13\right)\times\left(-\frac13\right) =\frac19$$

となります。

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② [　] の中を計算する

ここまで計算すると、

$$[(-2)^3-(-1)^{105}]$$

は、

$$[-8-(-1)]$$

となります。

マイナスの数を引いているので、

$$-8+1=-7$$

です。

したがって、

$$[(-2)^3-(-1)^{105}]=-7$$

となります。

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③ {　} の中を計算する

次は、

$$\{-3^2-2\times[-7]\}$$

です。

まず掛け算をします。

$$2\times(-7)=-14$$

したがって、

$$-9-(-14)$$

となります。

マイナスの数を引くので、

$$-9+14=5$$

です。

よって、

$$\{-3^2-2\times[(-2)^3-(-1)^{105}]\}=5$$

となります。

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④ 分数で割る

問題は、

$$-18+5\div\frac19$$

となりました。

分数で割るときは、

逆数をかけます。

したがって、

$$5\div\frac19$$

は、

$$5\times9=45$$

です。

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⑤ 最後に足し算

最後に、

$$-18+45$$

を計算します。

$$-18+45=27$$

したがって答えは、

$$\boxed{27}$$

です。

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この問題で注意したい4つのポイント

この問題では、次の4か所が特に重要です。

1．−3²は−9

$$-3^2=-9$$

です。

$$(-3)^2=9$$

とは違います。

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2．負の数の奇数乗

$$(-2)^3=-8$$

のように、負の数を奇数回かけると答えは負になります。

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3．(-1)の累乗

$$(-1)^{105}=-1$$

です。

指数が奇数なら−1、偶数なら1です。

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4．分数で割るときは逆数をかける

$$5\div\frac19$$

なら、

$$5\times9$$

に直して計算します。

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まとめ

今回のような複雑な計算問題では、

一気に計算しようとしない

ことが大切です。

計算の順番は、

①累乗
②かっこの中
③掛け算・割り算
④足し算・引き算

です。

特に、

$$-3^2$$

と

$$(-3)^2$$

の違いには注意しましょう。

複雑に見える問題でも、1つずつ処理していけば解くことができます。

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−3²と(−3)²の違い｜中1数学で間違えやすい累乗

中学1年生の数学で、意外と間違えやすいのが

−3² と (−3)² の違い

です。

見た目はよく似ていますが、答えはまったく違います。

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−3² の答えは？

まず、

−3²

を計算してみます。

ここで大切なのは、

累乗を先に計算する

ということです。

3²＝9

なので、

−3²
＝−(3²)
＝−9

したがって、

−3²＝−9

です。

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(−3)² の答えは？

次に、

(−3)²

を計算します。

今度は、かっこの中の「−3」全体を2乗します。

(−3)²
＝(−3)×(−3)
＝9

したがって、

(−3)²＝9

です。

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何が違うの？

並べてみましょう。

−3²＝−9

(−3)²＝9

違いは、

「−」が2乗される数に含まれているかどうか

です。

(−3)²では、かっこがあるので、

−3全体を2乗します。

一方、

−3²では、

3だけを2乗して、そのあとに−をつけます。

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よくある間違い

授業でも、

−3²＝9

としてしまうことがあります。

おそらく、

「マイナス×マイナスだからプラス」

と考えたのでしょう。

しかし、−3²では、

−3×−3

と計算しているわけではありません。

まず、

3²＝9

を計算して、

その前にある「−」をつけます。

だから、

−3²＝−9

になります。

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覚え方

迷ったときは、

かっこがあるかを見る

のがおすすめです。

かっこなし

−4²
＝−(4²)
＝−16

かっこあり

(−4)²
＝(−4)×(−4)
＝16

つまり、

−4²＝−16

(−4)²＝16

です。

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練習問題

次の計算をしてみましょう。

① −5²

② (−5)²

③ −2³

④ (−2)³

⑤ −10²

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答え

① −25

② 25

③ −8

④ −8

⑤ −100

③と④は同じ答えになりました。

これは3乗が、

同じ数を3回かける計算だからです。

(−2)³
＝(−2)×(−2)×(−2)
＝−8

2乗のときとは少し違うので、ここも注意しましょう。

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まとめ

今回のポイントは、

−3²と(−3)²は違う

ということです。

−3²
＝−9

(−3)²
＝9

計算するときには、

① 累乗を先に計算する

② かっこの中まで2乗するのか確認する

この2つを意識してみてください。

計算問題では、こうした小さな違いが正解・不正解を分けます。

一度間違えた問題こそ、もう一度すぐに解き直してみましょう。

リンク先は少し難しい問題です。

みんなで中学校を引っ張っていきたいという前向きな気持ち

(卒業生の）お母さんから、「先生、これ」とレターセットを渡してもらいました。

Aさんは、お母さんから、私がりんごを取りにくることを聞くと、中学校にいる卒業生の子たち全員で一言メッセージを書こうと取りまとめてくれていたようです。さらに、Aさんは便箋2枚を添えて、卒業生みんなの近況を教えてくれました。

 

そこには、小学校が本当に楽しかったことや、そこを懐かしむだけでなく、

今はみんなで中学校を引っ張っていきたいという前向きな気持ちが綴られていました。

 

 多くの心ある教師にとって、教え子の幸せを願うことは当然ではないかと思います。それこそが教師という仕事のリターンなのかもしれません。時々、子どもたちは、ゴールを見失うことや道を誤るとき、道草を食うときもあるかもしれません。

そんな時こそ、そばにいてくれるのは

私ではなく仲間です。

だから、私にとっての見返りは、

教え子たちが1人も見捨てないマインドで繋がりつつ、

各々が自分の定めたゴールに向かっていることなんだなと感じました。

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ブログの本文より

jacksan0703.hateblo.jp

ヒント 数学難問 正答率3.4％ 平成29年第1回北辰テスト数学

以下がヒントです。

【答】縮:数学難問 正答率1.6％ 平成29年第2回北辰テスト数学

（１）　傾きは　２

（２）

 

ヒントのリンク

【答】数学難問 正答率0.8％ 平成29年第2回北辰テスト数学

（３）の解説　

（３）の正答率は０.８％でした。

偏差値７０以上の生徒さんで　７．２％の正答率。

偏差値６５－７０の生徒さんで　２．０％の正答率。